La course à la victoire : Les maths dans les sports
Joueur de basketball devant des calculs sur un tableau (Peter M. Fisher, Getty Images)
Joueur de basketball devant des calculs sur un tableau (Peter M. Fisher, Getty Images)
Découvre les maths derrière le basketball et le baseball.
Les sports sont un moyen amusant et excitant de se divertir et de rester en forme.
Les gens font du sport depuis très longtemps. Les peintures de personnes luttant dans la tombe de Beni Hasan en Égypte remontent à plus de 4 000 ans!
Alors que les sports peuvent sembler procurer beaucoup de plaisir et être des jeux, il y a de sérieux calculs impliqués!! Plongeons dans l’univers des maths pour en savoir plus.
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Une photographie en couleur montre des figures humaines peintes sur un mur de pierre.
Les figures rouge foncé sont deux par deux, s’agrippant l’une à l’autre dans diverses positions différentes. Elles ont l’air de se tenir debout sur quatre longues lignes horizontales qui traversent l’image. La peinture est principalement claire sur une pierre grise plate et texturée. Elle s’estompe dans les rangées inférieures, où la texture de la pierre semble plus rugueuse.
La géométrie et le basketball
Le basketball est un sport d’équipe populaire. Il a été inventé par le professeur d’éducation physique canadien Jim Naismith au Springfield College en 1891. L’une des raisons pour lesquelles il est si populaire est qu’il est facile à apprendre. Le but du jeu est de lancer un ballon dans un panier au-dessus de la tête. Cela semble simple, non? Mais derrière ce jeu simple, il y a beaucoup de liens avec les mathématiques.
L’un des meilleurs exemples est le tir. C’est quand un joueur lance le ballon vers le cerceau. Lorsque le ballon entre dans le panier, l’équipe du joueur marque des points. La clé est de pouvoir lancer le ballon à la bonne distance et selon le bon angle pour que cela se produise.
Savoir jusqu’où la balle doit voyager dans l’air est un exemple de la façon dont nous pouvons utiliser le théorème de Pythagore dans la vie quotidienne.
Nous utilisons le théorème de Pythagore pour déterminer les longueurs des côtés des triangles à angle droit. Il s’agit de triangles qui ont un angle de 90 degrés. Un autre terme pour désigner un angle de 90 degrés est angle droit. Nous appelons le côté du triangle opposé à l’angle droit l’hypoténuse.
Un triangle à angle droit (©2023 Parlons sciences).
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Un diagramme en couleur illustre un triangle à angle droit, avec l’angle droit et l’hypoténuse étiquetés.
Le triangle est bleu et délimité par un contour noir. Son coin inférieur gauche est marqué d’une ligne noire plus petite à angle droit. Cela forme un carré dans le coin, étiqueté « Angle droit ». Le côté long du triangle, opposé au coin à angle droit, est étiqueté « Hypoténuse ».
Voyons comment nous pourrions utiliser le théorème de Pythagore dans le basketball.
Une distance que nous devrions découvrir est la distance horizontale entre le joueur et le panier. Il est utile de savoir que certains endroits sur un terrain de basketball de taille réglementaire ont des distances standard à partir du panier. Par exemple, la ligne de lancer franc est à 4,57 mètres (15 pieds) du panier et la ligne des trois points est à 6,71 mètres (22 pieds) du panier.
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Un diagramme en couleur illustre une vue plongeante d’un terrain de basketball.
Le terrain est un rectangle horizontal avec un panier de chaque côté court. Le plancher du terrain est en bois, et les lignes sont peintes en blanc. Les bords du terrain et la zone juste devant chaque filet sont peints en rouge. Le terrain est symétrique, les lignes de chaque côté étant le miroir de l’autre.
Une ligne verticale divise le terrain en deux. Elle est étiquetée « Ligne médiane ». Un cercle au milieu de cette ligne est étiqueté « Cercle central ». De grands arcs s’incurvent de chaque côté court, autour du panier et de nouveau vers les bords. Ceux-ci sont étiquetés « ligne des trois points » et la ligne au bord du terrain est étiquetée « Ligne de but ». À l’intérieur de la ligne des trois points , un rectangle rouge horizontal délimité en blanc s’étend sous le panier, presque jusqu’à cette ligne. L’extrémité courte de ce rectangle, la plus éloignée du panier, est étiquetée « Ligne de lancer franc ». Un petit cercle blanc est peint autour de cette ligne. La moitié de ce cercle recouvre la partie rouge, en pointillés. L’autre moitié est une ligne pleine qui croise la ligne des trois points.
L’autre distance que nous aurions besoin de connaître est la distance verticale entre la hauteur à laquelle le ballon quitte la main du joueur et le panier. La plupart des joueurs lancent le ballon au-dessus de leur tête. Certains sautent même pour obtenir plus de hauteur! La distance à laquelle un joueur relâche le ballon diffère d’un joueur à l’autre, mais le joueur moyen de la NBA a une portée d’environ 1,34 fois sa taille. Ainsi, une personne mesurant 1,82 mètre (6 pieds) pourrait atteindre et relâcher le ballon à une hauteur de 2,44 mètres (8 pieds). En plus de la portée, nous devons également connaître la hauteur du panier. Les paniers de basketball sont presque toujours à environ 3,05 mètres (10 pieds) du sol. Cela signifie que la distance par rapport à la main du joueur correspond à la différence entre sa portée et la hauteur du panier.
Le savais-tu?
Dans son jeu, James Naismith accrochait des paniers de pêches sur une rambarde qui était à 3 mètres (10 pieds) du sol. Ainsi, au début, le basketball utilisait des paniers réels!
Une fois que nous connaissons la distance horizontale et la distance verticale, nous pouvons déterminer la distance entre la main du joueur et le panier. Cette distance est l’hypoténuse du triangle.
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Une illustration en couleur montre une personne sur le point de lancer un ballon de basketball, avec la distance parcourue par le ballon indiquée comme étant l’hypoténuse d’un triangle.
La personne apparaît sur la gauche, en silhouette devant une clôture avec un paysage urbain au loin. La distance entre le sol et les mains de la personne est marquée d’une ligne blanche étiquetée « Portée ». La distance entre les pieds de la personne et le sol sous le panier est marquée d’une ligne noire étiquetée « Distance horizontale jusqu’au panier ». Le panier est fixé en haut d’un poteau sur la droite. Le poteau est marqué de deux lignes blanches verticales. La ligne inférieure s’étend du sol jusqu’à la hauteur des mains de la personne. Cette ligne est étiquetée « Portée ». La ligne supérieure va du haut de la portée jusqu’au haut du panier. Cette ligne est étiquetée « De la main au panier ».
Le coin du plus petit angle du triangle est situé au niveau du ballon, dans les mains de la personne. La base du triangle est étiquetée « A » et s’étend sur la longueur de la distance horizontale jusqu’au panier. Le côté le plus court et vertical du triangle est étiqueté « B » et s’étend sur la distance de la main au panier. Le côté long et diagonal du triangle est étiqueté « C : Distance que parcourra le ballon ».
Le théorème de Pythagore stipule que, pour un triangle à angle droit :
A2 + B2 = C2
Si A est la distance horizontale entre le joueur et le panier, et B est la distance verticale entre la hauteur de la main du joueur et le panier, alors nous pouvons déterminer à quelle distance le ballon doit voler dans les airs pour atteindre le panier (C). Disons que tu mesures 1,82 mètre (6 pieds) et que tu lances à partir de la ligne de lancer franc, qui est à 4,57 mètres (15 pieds) du panier. Le panier est à une hauteur de 3,05 mètres (10 pieds).
A2 + B2 = C2
A = 4,57 m
B = 3,05 m - (1,82 m x 1,34) = 3,05 - 2,44 = 0,61
4,572 + 0,612 = C2
20,88 + 0,37 = C2
21,25 = C2
√21,25 = C
C = 4,61 m
Cela signifie que la balle doit parcourir 4,61 mètres (≈ 15 pieds) pour atteindre le panier.
Question 1 :
Si tu es debout sur la ligne des trois points et que tu mesures 1,98 mètre (6,5 pieds), quelle distance la balle devra-t-elle parcourir dans les airs pour atteindre le panier?
Les statistiques et le baseball
Le baseball est un sport encore plus ancien que le basketball. Beaucoup de gens et d’endroits différents prétendent avoir été les premiers à le pratiquer. Comme le basketball, les Canadiens sont depuis longtemps associés à ce sport. En fait, certaines des premières ligues de baseball organisées ont vu le jour dans le sud de l’Ontario.
Le savais-tu?
Le plus ancien terrain de baseball au monde encore utilisé est le parc Labatt à London, en Ontario.
Le baseball professionnel est pratiqué en Amérique du Nord depuis 1876. À cette époque, beaucoup de données ont été recueillies sur les matchs de baseball. Avec ces données, les analystes de baseball établissent un grand nombre de statistiques. La statistique est une branche des mathématiques qui comprend la collecte, l’analyse et la prise de décisions fondées sur des données.
La moyenne au bâton
Une statistique courante que l’on voit ou que l’on entend souvent au baseball est la moyenne au bâton d’un joueur. Parfois, ce nombre est inscrit à côté du nom d’un frappeur lorsqu’il arrive au marbre. C’est le nombre précédé du point. Une moyenne au bâton est une mesure de la fréquence à laquelle un frappeur peut frapper la balle et atteindre la base.
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Une photographie en couleur montre trois rangées de chiffres et de lettres apparaissant en pixels dorés sur fond noir.
La première ligne de chiffres indique qui est actuellement au bâton et sa performance. Le premier nombre, étiqueté « Au bâton » sur le dessus, est 53. Cela veut dire que le joueur au bâton porte le numéro 53 sur son uniforme. Le reste des chiffres indique le nombre de balles, de prises et de retraits que le frappeur a obtenu jusqu’à présent. Le nombre étiqueté « Balles » est 0. Le nombre étiqueté « Prises » est aussi 0. Le nombre étiqueté « Retraits » est 1.
En dessous, une autre rangée de chiffres présente quelques statistiques de base sur le joueur au bâton. Le premier nombre est étiqueté « ,275 MAB », ce qui signifie que le joueur a une moyenne au bâton de ,275. Le suivant est « 10 CC », ce qui signifie que le joueur a frappé 10 coups de circuit jusqu’à présent dans la saison. Le dernier est étiqueté « 60 PP ». PP correspond ici aux « Points produits », ce qui signifie que le joueur a marqué 60 points grâce à ses frappes jusqu’à présent dans la saison.
La dernière rangée du tableau de scores se trouve tout en bas. Il y a 9 nombres dans cette rangée, représentant le numéro de l’uniforme du joueur. En bas se trouve une série de chiffres et/ou de lettres qui se rapportent à la position d’un joueur. Ce sont, de gauche à droite, « 2 : AC (arrêt court); 53 : CD (champ droit); 13 : 3B (troisième base); 25 : FD (frappeur désigné); 20 : R (receveur); 24 : 2B (deuxième base); 14 : 1B (première base); 28 : CC (champ centre); 11 : CG (champ gauche) ». Enfin, il y a un astérisque sous « 53 : CD », indiquant que le #53, le frappeur au champ droit, est actuellement au bâton.
Tu as besoin de deux nombres pour calculer une moyenne au bâton. Le premier est le nombre de coups sûrs que le frappeur a obtenu. Le deuxième est le nombre de présences officielles au bâton ou AB. Un joueur obtient un « coup sûr » quand il frappe la balle et atteint au moins la première base sans être retiré. Un joueur obtient une présence officielle « AB » lorsqu’il frappe la balle ou qu’il est retiré sur trois prises. Si le lanceur concède un but sur balles à un frappeur, celui-ci n’obtient aucun coup sûr ni aucune présence officielle AB.
Une fois que nous avons le nombre de coups sûrs et le nombre de présences officielles AB, il est facile de calculer la moyenne au bâton d’un joueur.
La formule ressemble à ceci :
Moyenne au bâton = les coups sûrs divisés par les présences officielles AB
Ainsi, par exemple, si tu as obtenu 37 coups sûrs sur 150 présences officielles au bâton, le calcul serait comme suit :
37 ÷ 150 = 0,247
Le résultat est toujours un nombre compris entre 0 et 1. Une moyenne au bâton ne signifie pas grand-chose en soi. Elle est principalement utilisée pour classer et comparer les joueurs entre eux. L’exemple ci-dessus, 0,247, est à peu près la moyenne pour les frappeurs dans la Ligue majeure de baseball (en anglais).
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Une illustration en couleur montre quatre nombres étiquetés dans une boîte blanche intitulée « Statistiques de la saison 2023 ».
Le premier nombre est ,264. Il est étiqueté « MAB » et représente la moyenne au bâton. En dessous se trouve le classement « 63e ». C’est son classement dans la ligue. Le deuxième nombre est 26. Il est étiqueté « CC » et représente le nombre de coups de circuit qu’il a frappés. En dessous se trouve le classement « Égalité – 38e ». C’est son classement dans la ligue. Le troisième nombre est 94. Il est étiqueté « PP » et représente ses points produits. En dessous se trouve le classement « Égalité – 34e ». C’est son classement dans la ligue. Le quatrième nombre est ,788. Il est étiqueté « PPP » et représente sa présence plus puissance. En dessous se trouve le classement « 67e ».
Question 2 :
Davis Schneider a joué pour les Blue Jays de Toronto en tant que recrue en 2023. Il a obtenu 32 coups sûrs en 116 présences officielles AB. Quelle était sa moyenne au bâton?
Les analystes de baseball examinent les statistiques, comme les moyennes au bâton, pour faire des prédictions quant à la performance des frappeurs dans différentes situations.
Par exemple, ils peuvent utiliser les moyennes au bâton pour déterminer comment un frappeur performe face à des lanceurs droitiers par rapport à des lanceurs gauchers. Ils peuvent également l’utiliser pour déterminer si un frappeur frappe mieux sur son propre terrain ou sur d’autres terrains.
La moyenne de points mérités
Les lanceurs ont une statistique semblable. On l’appelle moyenne de points mérités, ou MPM. Cette statistique mesure le nombre de points marqués par l’équipe adverse, en moyenne, contre ce lanceur à chaque match. On l’appelle « points mérités » parce qu’elle n’inclut pas les points qui sont marqués à cause d’erreurs faites par les coéquipiers du lanceur.
La formule ressemble à ceci :
Moyenne de points mérités = 9 fois les points mérités divisés par les manches lancées
Le 9 correspond à la durée d’un match de baseball qui est de 9 manches. Ainsi, si un lanceur a concédé 36 points mérités en 131 manches, tu peux calculer la MPM comme suit :
9 × 36 ÷ 131 = 2,47
La MPM du lanceur serait de 2,47. Contrairement à la moyenne au bâton, cette statistique a une grande étendue. La moyenne pour les lanceurs de la Ligue majeure en 2023 est de 4,33 (en anglais). Elle est d’environ quatre points et demi par match.
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Une illustration en couleur montre quatre nombres étiquetés dans une boîte blanche intitulée « Statistiques de la saison 2023 ».
Le premier nombre est 12-9. Il est étiqueté « V-D » et représente le rapport des victoires aux défaites. En dessous se trouve le classement « Égalité – 23e ». C’est son classement dans la ligue. Le deuxième nombre est 3,16. Il est étiqueté « MPM » et représente sa moyenne de points mérités. En dessous se trouve le classement « 7e ». C’est son classement dans la ligue. Le troisième nombre est 237. Il est étiqueté « RB » et représente ses retraits au bâton (ou sur trois prises). En dessous se trouve le classement « 2e ». C’est son classement dans la ligue. Le quatrième nombre est 1,18. Il est étiqueté « WHIP » (Walks plus Hits per Innings Pitched en anglais) et représente ses buts sur balles plus ses coups sûrs par manche lancée. En dessous se trouve le classement « 20e ». C’est son classement dans la ligue.
Question 3 :
José Berríos est un lanceur partant pour les Blue Jays de Toronto. En 2023, il a concédé 65 points mérités en 180 manches. Quelle était sa MPM?
La moyenne au bâton et la MPM sont utilisées depuis bien au-delà de 100 ans pour comparer les joueurs entre eux. Ce ne sont que deux des dizaines de statistiques qui peuvent être utilisées pour classer et comparer les joueurs. Beaucoup de statistiques utilisées dans le baseball moderne sont beaucoup plus approfondies. Certaines d’entre elles peuvent être assez compliquées!
Mesurer les distances et comparer les moyennes des joueurs ne sont que deux façons dont les mathématiques jouent un rôle dans les sports. Alors, la prochaine fois que tu regarderas un événement sportif, pense à toutes les façons dont tu pourrais décrire l’action en utilisant les maths!
Réponses
Question 1:
Si tu es debout sur la ligne des trois points et que tu mesures 1,98 mètre (6,5 pieds), quelle distance la balle devra-t-elle parcourir dans les airs pour atteindre le panier?
A2 + B2 = C2
A = 6,71 m
B = 3,05 m - (1,98 m x 1,34) = 3,05 - 2,65 = 0,4
6,712 + 0,42 = C2
45,02 + 0,16 = C2
45,18 = C2
√45,18 = C
C = 6,72 m
Cela signifie que la balle doit parcourir 6,72 mètres (≈ 22 pieds) pour atteindre le panier.
Question 2:
Davis Schneider a joué pour les Blue Jays de Toronto en tant que recrue en 2023. Il a obtenu 32 coups sûrs en 116 présences officielles AB. Quelle était sa moyenne au bâton?
32 ÷ 116 = 0,276
La moyenne au bâton de Schneider était de 0,276.
Question 3:
José Berríos est un lanceur partant pour les Blue Jays de Toronto. En 2023, il a concédé 65 points mérités en 180 manches. Quelle était sa MPM?
9 × 65 ÷ 180 = 3,25
La MPM de Berrios était de 3,25.
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Références
Fisher, B. The Physics of Free-Throw Shooting. Secrets of Shooting.
Intuition (2020). How To Shoot The Perfect Jump Shot - Advanced Basketball Math [Video] YouTube.
MacLennan, A. (2021 Dec. 17). Baseball 101: Beginning Batting Stats. Dray’s Bay.
Rymer, Z. D. (2014 Apr. 25). Sabermetrics for Dummies: How-To Guide for MLB Fans to Learn the Ropes. Bleacher Report.
Science Buddies. Basketball: The Geometry of Banking a Basket.
Shaunteaches. (2010). Pythagorean Theorem and Basketball
Sherwood (2023 May 2). The Mathematics of Baseball. Mathnasium.