Quelles sont les probabilités?
Dé à vingt faces (Tarah Russell, iStockphoto)
Dé à vingt faces (Tarah Russell, iStockphoto)
Quels sont les liens avec mon programme d'études?
Découvre les probabilités, une branche des mathématiques qui nous permet de mieux prédire les chances qu’une chose se produise.
Les mathématiques sont l’étude des nombres, des formes et des espaces. Elles impliquent des quantités mesurables et l’utilisation de la logique pour constater des modèles et des relations. Ces modèles et ces relations peuvent nous aider à prévoir toutes sortes d’événements. Par exemple, la météo, les résultats sportifs, les facteurs de risque pour la santé, etc.
Lorsque nous faisons des prédictions, nous parlons souvent de la chance ou de la vraisemblance qu’une chose se produise. Un autre mot pour cela est la probabilité. Les probabilités peuvent être exprimées en fractions, décimales et pourcentages.
Par exemple, il peut être impossible qu’une chose se produise. On pourrait alors dire que la probabilité est de zéro. On peut aussi être absolument certain qu’une chose se produise. On pourrait alors dire que la probabilité est de 100 %. Entre une chose impossible et une chose certaine, la probabilité se situera entre zéro et 100 %. Plus la probabilité est faible, moins il y a de chances qu’une chose se produise. Plus la probabilité est élevée, plus il y a de chances qu’une chose se produise.
Probabilités que les cochons puissent voler, qu’une pièce de monnaie donne « face » et que le Soleil se lève demain (©2022 Parlons sciences).
Image - Version texte
Voici une illustration en couleur qui présente une échelle de différentes probabilités.
À gauche de l’échelle se trouve l’image d’un cochon rose avec des ailes. Juste en dessous de l’image, on peut lire : « Les cochons volent ». Au centre de l’échelle se trouve l’illustration d’une pièce de monnaie. Juste en dessous de l’image, on peut lire « Face ». À droite se trouve l’image d’un soleil. Juste en dessous de l’image, on peut lire : « Le Soleil se lève ». Sous le texte se trouve une ligne noire avec des flèches aux deux extrémités. La ligne s’étend à partir du centre du cochon jusqu’au centre du soleil. Sous la flèche, là où il y a le cochon, on peut lire « Improbable » et « 0 % ». Sous la flèche, au centre, on peut lire « Probable » et « 50 % ». Sous la flèche, là où il y a le soleil, on peut lire « très probable » et « 100 % ».
Tirage à pile ou face
Prenons un exemple classique de probabilité pour lequel une chose peut tout aussi bien se produire qu’une autre. Lorsque tu lances une pièce de monnaie à deux faces, quel côté penses-tu voir apparaître? Tu diras probablement qu’il y a une chance égale d’obtenir « pile » ou « face ». Nous pouvons formuler cette affirmation en termes de probabilités et calculer le résultat théorique qu’une chose se produise.
Probabilité théorique =
Nombre de résultats souhaités ÷ nombre total de résultats possibles
Commons et Monnaie royale canadienne [domaine public] via Wikimedia Commons).
Image - Version texte
Voici une image en couleur des deux côtés d’une pièce de 25 cents canadienne.
À gauche, on retrouve une image montrant le côté « face » de la pièce. Il comporte une gravure de la reine Elizabeth II et les mots « ELIZABETH II » et « D. G. REGINA ».
À droite, on retrouve une image montrant le côté « pile » de la pièce. Il comporte une gravure d’une tête de caribou avec des bois et les mots « CANADA », « 25 cents » et « 2010 ».
Question1
Roulette (©2022 Parlons sciences).
Image - Version texte
L’illustration montre une roulette divisée en quatre parties.
La roulette est une boîte divisée en quatre parties, étiquetées de 1 à 4 dans le sens des aiguilles d’une montre. Un cercle rouge se trouve au milieu des quatre parties, et une flèche part du cercle et pointe en diagonal vers le bas, dans la troisième partie.
Les chances d’obtenir « face » sont-elles toujours de 50 %?
Si on vivait dans un monde fait uniquement des mathématiques, la réponse serait « oui ». Le monde dans lequel on vit est toutefois bien réel. Imagine que tu tires à pile ou face 10 fois. À ton avis, combien de fois obtiendras-tu « face »? On pourrait s’attendre à 5, mais est-ce vraiment ce que l’on obtient?
| Tests : | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
|
Résultats : F = Face P = Pile |
F | P | F | F | P | P | P | F | P | P |
Au cours de ce test, nous avons obtenu quatre fois « face » et six fois « pile ». On peut en déduire que la probabilité d’obtenir « face » est de 4/10 ou 40 % et que la probabilité d’obtenir « pile » est de 6/10 ou 60 %.
Probabilité théorique et probabilité expérimentale d’obtenir le chiffre 2 en lançant un dé (©2022 Parlons sciences).
Image - Version texte
L’illustration montre une paire de dés.
En haut, il y a le titre « Obtenir 2 » Sur le côté gauche se trouve un dé avec deux points sur le dessus. En dessous, il y a le mot « Théorique » et la probabilité « 1/6 = 16,6 % ». À droite, il y a un autre dé avec deux points sur le dessus. En dessous, il y a le mot « Expérimentale » et la probabilité « 155/1000 = 15,5 % ».
On peut exprimer cette probabilité de la manière suivante :
Probabilité expérimentale =
Nombre de fois que la chose s’est produite ÷ Nombre d’expériences
Question 2
Tire à pile ou face :
- 10 fois
- 20 fois
- 50 fois
What is the probability of getting heads each time?
Parler de la météo
Symboles utilisés pour présenter visuellement la PDP (Parlons sciences utilise une image de AnnaFrajtova via iStockphoto).
Image - Version texte
L’illustration montre 12 cercles, chacun représentant un type de météo différent.
La rangée supérieure montre, de gauche à droite : un soleil, un soleil partiellement caché derrière un nuage, un nuage blanc sur un fond bleu, et deux nuages gris sur un fond plus sombre.
La rangée du milieu montre d’abord un nuage blanc avec une seule goutte de pluie sur un fond gris foncé. À côté de ce symbole, il y a un symbole similaire avec deux gouttes de pluie, puis un symbole avec trois gouttes de pluie. Le dernier symbole de la rangée est un nuage sombre avec cinq gouttes de pluie sur un fond sombre.
La rangée inférieure montre un nuage sombre d’où sort un éclair jaune. Le deuxième symbole montre un nuage avec deux flocons de neige, puis un nuage avec cinq flocons de neige. Le dernier symbole montre un nuage avec trois gouttes de pluie et deux flocons de neige.
Alors, comment arrive-t-on à ce pourcentage? La principale méthode consiste à examiner les données historiques dans une base de données météorologiques. Les météorologues peuvent s’appuyer sur les jours passés où la température, l’humidité, la pression, etc. étaient similaires.
Tout comme pour le tirage à pile ou face, plus les données sont nombreuses, plus la précision de la prédiction est élevée. À partir de leurs données, s’il a plu 60 jours sur 100 jours similaires par le passé, les météorologues peuvent dire que la probabilité, appelée confiance, est de 60. La PDP tient également compte de la zone géographique touchée par cette météo. C’est ce qu’on appelle la couverture. Pour obtenir une PDP, le pourcentage de confiance est multiplié par le pourcentage de couverture, puis la décimale est déplacée de deux positions vers la gauche.
Il y a différentes façons d’obtenir la même PDP. Regarde bien.
- Le ou la spécialiste des prévisions météorologiques a confiance à 100 % que 60 % d’une zone donnée recevra de la pluie ou de la neige, la PDP est donc de 60 %.
100 x 60 = 6 000 En déplaçant la décimale de deux positions vers la gauche, on obtient 60. - Le ou la spécialiste des prévisions météorologiques a confiance à 60 % que 100 % d’une zone donnée recevra de la pluie ou de la neige, la PDP est donc de 60 %.
60 x 100 = 6 000 En déplaçant la décimale de deux positions vers la gauche, on obtient 60. - Le ou la spécialiste des prévisions météorologiques a confiance à 80 % que 75 % d’une zone donnée recevra de la pluie ou de la neige, la PDP est donc de 60 %.
80 x 75 = 6 000 En déplaçant la décimale de deux positions vers la gauche, on obtient 60.
Question 3
Quelle est la PDP si le ou la spécialiste des prévisions météorologiques a confiance à 80 % que 30 % d’une zone donnée recevra de la pluie ou de la neige?
Le savais-tu?
Une prévision sur cinq jours permet de prédire la météo avec précision environ 90 % du temps. Une prévision sur sept jours permet de prédire la météo avec précision environ 80 % du temps. Une prévision sur dix jours ne permet de prédire la météo avec précision qu’environ 50 % du temps.
À toi de jouer!
Le joueur des Blue Jays, Cavan Biggio, au Nationals Park, le 27 juillet 2020 (Source : All-Pro Reels [CC BY 2.0] via Wikimedia Commons).
_(50160996298).jpg){kind=link}
Image - Version texte
La photo montre un joueur de baseball qui frappe une balle tandis qu’un receveur est accroupi derrière lui.
Le joueur est Calvin Biggio des Blue Jays de Toronto, portant un uniforme gris et bleu et un casque de frappeur bleu. Il porte une paire de gants de baseball rouges et tient un bâton de baseball. L’élan est complété, le bâton pointe vers l’arrière en direction du receveur et de l’arbitre. Le receveur derrière lui porte un casque rouge,des protège-genoux et des jambières rouges. Le bras de l’arbitre est visible en bas à droite de l’image. Au bas de l’image, un peu de terre a été balayée autour de la plaque de but. Dans le coin supérieur gauche de l’image, on voit un espace gazonné sur lequel un « G » est inscrit et encore plus de terre.
La moyenne au bâton est calculée en divisant le nombre de coups sûrs du frappeur ou de la frappeuse par le nombre de tours au bâton. Un tour correspond à une « présence au bâton ».
Moyenne au bâton = nombre total de coups sûrs / nombre total de présences au bâton
Par exemple, si un joueur ou une joueuse compte 300 présences au bâton et 90 coups sûrs, alors sa moyenne au bâton est de 90/300 = 0,300. Au baseball, une moyenne au bâton de 0,300 ou plus est considérée comme assez bonne. Cela signifie que la probabilité que le joueur ou la joueuse frappe un coup sûr est d’environ 1/3. C’est assez étonnant si l’on considère que les lanceurs et les lanceuses travaillent fort pour s’assurer que les joueurs et les joueuses ne réussissent pas leurs coups!
Question 4
Trouve la moyenne au bâton d’un joueur ou d’une joueuse de baseball professionnel.
Les probabilités et la santé
Facteurs de risque de maladies du cœur (Parlons sciences utilise une image de Blueastro via iStockphoto).
Image - Version texte
Voici une série de 9 illustrations, représentant chacune différents facteurs pouvant être utilisés pour évaluer la santé.
La première illustration correspond au tabagisme. Le tabagisme est représenté par un paquet de cigarettes et une cigarette allumée. La deuxième illustration correspond à la génétique. La génétique est représentée par un double brin d’ADN. La troisième illustration montre une dame âgée, la main sur la hanche et l’autre main tenant une canne. La dame a des cheveux blancs, un châle rouge et une robe bleue. L’illustration correspond au vieillissement. La quatrième illustration montre une bouteille de liqueur, deux verres de bière et un verre à vin. Il s’agit de l’alcool. La cinquième illustration montre un repas typique de restauration rapide comprenant un hamburger, des frites et une boisson gazeuse. L’illustration correspond à une mauvaise alimentation. La sixième illustration montre une artère bouchée. L’illustration fait référence au cholestérol. La septième illustration montre une icône de tête bleue, avec de la fumée blanche qui sort du haut de la tête. Il y a des éclairs jaunes parmi la fumée. Il s’agit du stress. La huitième illustration correspond à un test de glycémie, affichant 105. L’illustration fait référence au diabète. La dernière illustration représente un pèse-personne rouge. L’illustration fait référence à l’obésité.
Les probabilités sont une branche très utile des mathématiques. En calculant ou en estimant la probabilité qu’une chose se produise, les gens peuvent mieux gérer les risques et prendre des décisions. Les probabilités permettent aussi de créer des jeux amusants et excitants!
Réponses
Question 1
- 1/4 ou 25 %
- 2/4 ou 50 %
- 0/4 ou 0 %
- 4/4 ou 100 %
Question 2
Les réponses varieront mais devraient se rapprocher de 50 % pour chaque test.
Question 3
80 x 30 = 2 400. La PDP est de 24 %.
Question 4
Les réponses peuvent varier.
En savoir plus
Les probabilités
Cette vidéo (3 min 47 s) de l'extra-média, utilise des graphiques pour expliquer les principes de base des probabilités et un peu de l'histoire des probabilités.
Probabilités | Alloprof
Cette leçon d'Alloprof donne une introduction aux probabilités et à la façon dont les différentes probabilités sont calculées.
Les types de probabilités || Alloprof
Cette leçon d'Alloprof explique les différences entre les types de probabilités et la manière dont chacune d'entre elles se manifeste.
Références
Hamer, A. (2019, Aug. 1) Here’s what a chance of rain really means. Discovery.
Harvard Health Publishing (2013, June 1) 10 myths about heart disease. Harvard Medical school.
Heart & Stroke. (n.d.) Heart disease - risk & prevention.
Math is Fun. (n.d.). Probability.
Mini Webtool (n.d.) Batting average calculator.
NOAA SciJinks (n.d.) Weather forecasting - How reliable are weather forecasts?
Siegmund, D. O. (n.d.). Probability theory. Encyclopaedia Britannica.
Studious Guy (n.d.) 8 real life examples of probability.