Les réseaux de la vie
Cellules nerveuses (galerie d’images Neuroglancer)
Cellules nerveuses (galerie d’images Neuroglancer)
Quels sont les liens avec mon programme d'études?
Découvre les mathématiques à la base de différents réseaux et explore les endroits où l’on trouve des réseaux dans le monde naturel et technologique.
Pense aux personnes de ta classe. Chaque personne est un individu avec un nom. Chaque personne est amie avec d’autres personnes. Imagine que tu dessines une carte pour illustrer tous ces liens d’amitié. Quelle personne sera connectée à qui? Où ces connexions se chevaucheront-elles? Que peut-on apprendre en dessinant une carte de ces liens?
Quand un certain nombre d’objets sont connectés, nous appelons cela un réseau. Dans le domaine des mathématiques, un réseau peut aussi être appelé graphe. La théorie mathématique qui sous-tend les réseaux est connue sous le nom de théorie des graphes.
Exemple de quatre nœuds (©2022 Parlons sciences).
Image - Version texte
L’illustration montre quatre cercles jaunes, espacés les uns des autres.
Trois des cercles sont regroupés en bas à gauche de l’image, tandis que le quatrième cercle est séparé des autres en haut à droite. Les cercles sont seuls et distincts, sans aucune connexion entre eux.
Le savais-tu?
Les nœuds peuvent aussi être appelés des sommets.
Voisins et arêtes (©2022 Parlons sciences).
Image - Version texte
L’illustration montre quatre cercles jaunes avec des lignes noires qui les relient. Des indications sont présentes en haut de l’image.
Les quatre cercles jaunes sont espacés. Trois d’entre eux sont plus rapprochés, en bas à gauche de l’image, tandis que le quatrième est séparé des autres en haut à droite de l’image. Les cercles jaunes sont reliés par des lignes noires. Les lignes et les points semblent former un sablier asymétrique dont le fond est absent. En haut de l’image, on indique que la ligne noire correspond à une « arête ». Des flèches bleues pointent vers les deux cercles situés en haut de l’image pour indiquer en texte bleu qu’il s’agit de « voisins ».
Réseau orienté (©2022 Parlons sciences).
Image - Version texte
L’illustration montre quatre cercles jaunes, numérotés de 1 à 4, avec des lignes noires qui relient certains cercles.
Trois cercles jaunes sont regroupés en bas à gauche. Un autre cercle se trouve plus éloigné en haut à droite. Les trois cercles jaunes en bas à gauche sont numérotés 1, 4 et 2, dans le sens des aiguilles d’une montre. Le cercle situé en haut à droite porte le numéro 3.
Des lignes noires avec des flèches directionnelles relient les cercles. Le cercle 1 pointe vers le cercle 2. Le cercle 2 pointe vers le cercle 3. Le cercle 3 pointe vers le cercle 4.
Réseau non orienté (©2022 Parlons sciences).
Image - Version texte
L’illustration montre quatre cercles jaunes, numérotés de 1 à 4, avec des lignes noires qui relient certains cercles.
Trois cercles jaunes sont regroupés en bas à gauche. Un autre cercle se trouve plus éloigné en haut à droite. Les trois cercles jaunes en bas à gauche sont numérotés 1, 4 et 2, dans le sens des aiguilles d’une montre. Le cercle situé en haut à droite porte le numéro 3.
Des lignes noires relient les cercles. Le cercle 1 est relié au cercle 2. Le cercle 2 est relié aux cercles 1 et 3. Le cercle 3 est relié aux cercles 2 et 4. Le cercle 4 est relié au cercle 3.
En fonction des données de ton graphe, les nœuds et les arêtes d’un réseau peuvent être différents les uns des autres. Dans l’exemple sur ta classe, tu ferais probablement en sorte que tous les nœuds soient identiques, puisque chacun d’eux représente un élève. Cependant, si tu crées le graphe d’un réseau social, tu pourrais utiliser des nœuds pour représenter les différents comptes.
Graphe pondéré (©2022 Parlons sciences).
Image - Version texte
L’illustration montre quatre cercles jaunes, numérotés de 1 à 4, avec des lignes noires qui relient certains cercles.
Trois cercles jaunes sont regroupés en bas à gauche. Un autre cercle se trouve plus éloigné en haut à droite. Les trois cercles jaunes en bas à gauche sont numérotés 1, 4 et 2, dans le sens des aiguilles d’une montre. Le cercle situé en haut à droite porte le numéro 3.
Les cercles sont de tailles différentes. Le cercle 2 est le plus grand, suivi du cercle 1, puis du cercle 3. Le cercle 4 est le plus petit.
Les lignes noires qui relient les cercles sont aussi de tailles différentes. La ligne qui relie les cercles 2 et 3 est la plus épaisse, suivie de la ligne qui relie les cercles 1 et 2. La ligne qui relie les cercles 3 et 4 est la plus fine.
Réseaux et mathématiques
Les réseaux sont souvent représentés mathématiquement sous forme de matrices. Les matrices utilisées dans la théorie des graphes sont appelées matrices d’adjacence.
Dans le cas des réseaux non orientés, la matrice est symétrique, ce qui signifie que la ligne et la colonne indiquent la même valeur.
Voici un réseau :
Réseau symétrique (©2022 Parlons sciences).
Image - Version texte
L’illustration comporte neuf cercles jaunes, numérotés de 1 à 9, et reliés par des lignes noires.
Les cercles sont répartis environ de la façon suivante : les cercles 3, 4, 5 et 6 sont à gauche de l’image, les cercles 2 et 8 sont au milieu de l’image et les cercles 1, 7 et 9 sont à droite de l’image.
Les cercles sont reliés comme suit : le cercle 1 est relié aux cercles 2 et 7; le cercle 2 est relié aux cercles 3, 8 et 1; le cercle 3 est relié aux cercles 2 et 4; le cercle 4 est relié aux cercles 3 et 5; le cercle 5 est relié aux cercles 4, 8 et 6; le cercle 6 est relié aux cercles 5 et 8; le cercle 7 est relié aux cercles 1 et 8; le cercle 8 est relié aux cercles 2, 5, 6, 7 et 9; le cercle 9 est relié au cercle 8.
La matrice d’adjacence de ce réseau non orienté est représentée comme suit :
| Nœud 1 | Nœud 2 | Nœud 3 | Nœud 4 | Nœud 5 | Nœud 6 | Nœud 7 | Nœud 8 | Nœud 9 | Total | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Nœud 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 2 |
| Nœud 2 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 3 |
| Nœud 3 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 2 |
| Nœud 4 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 2 |
| Nœud 5 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 3 |
| Nœud 6 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 2 |
| Nœud 7 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 2 |
| Nœud 8 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 5 |
| Nœud 9 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| Total | 2 | 3 | 2 | 2 | 3 | 2 | 2 | 5 | 1 | 22 |
Quand il y a un 1, cela signifie que les deux nœuds sont voisins. Par exemple, dans la première ligne, le nœud 1 est voisin aux nœuds 2 et 7. Tu obtiens les mêmes informations si tu lis le graphique de gauche à droite ou de haut en bas.
Dans le graphique, les zéros indiquent que les nœuds ne sont pas voisins. Il y a un zéro là où la ligne et la colonne d’un même nœud se rencontrent. C’est parce qu’un nœud ne peut pas être voisin avec lui-même!
Question 1
Crée une matrice d’adjacence pour ce graphe de réseau.
La représentation mathématique des réseaux orientés diffère légèrement. Voici un réseau orienté :
Réseau orienté (©2022 Parlons sciences).
Image - Version texte
L’illustration montre huit cercles jaunes, numérotés de 1 à 8. Des lignes noires relient les cercles. Des flèches indiquent la direction des liens entre les cercles.
Les cercles sont organisés comme suit : les cercles 5, 8, 1 et 2 forment un parallélogramme. Les cercles 6 et 7 sont reliés aux sommets du parallélogramme. Les cercles 3 et 4 forment une ligne à partir du cercle 2, soit le coin inférieur droit du parallélogramme.
Les connexions sortantes sont les suivantes : le cercle 1 se lie aux cercles 5 et 2; le cercle 2 se lie au cercle 3; le cercle 3 se lie au cercle 4; le cercle 4 n’a pas de connexions sortantes; le cercle 5 se lie aux cercles 6 et 8; le cercle 6 n’a pas de connexions sortantes; le cercle 7 se lie au cercle 8; le cercle 8 se lie au cercle 2.
Dans la matrice d’adjacence de ce type de réseau, les 1 représentent les arêtes, plutôt que les nœuds interconnectés. Leur position dans la matrice est déterminée par la direction. Les nœuds QUI SE LIENT à un autre nœud sont représentés par un 1 dans une rangée. Les nœuds qui SONT LIÉS par un autre nœud sont représentés par des 1 dans une colonne. Ce type de réseau correspond aux cas où les choses bougent, comme pour les robots ou les personnages des jeux vidéo.
La matrice du graphique ci-dessus ressemble à ceci :
| Nœud 1 | Nœud 2 | Nœud 3 | Nœud 4 | Nœud 5 | Nœud 6 | Nœud 7 | Nœud 8 | Total Sortantes |
|
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Nœud 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 2 |
| Nœud 2 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| Nœud 3 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| Nœud 4 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| Nœud 5 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 2 |
| Nœud 6 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| Nœud 7 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| Nœud 8 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| Total Entrantes |
0 | 2 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 2 | 8 |
Par exemple, on retrouve un 1 sur la ligne 5 du nœud 6. Cela signifie que le nœud 5 est orienté vers le nœud 6. C’est la seule connexion entrante dont dispose le nœud 6. Le nœud 2, quant à lui, a deux connexions entrantes, l’une provenant du nœud 1 et l’autre du nœud 8. Le nœud 1 et le nœud 7, quant à eux, n’ont aucune connexion entrante. Ils n’ont que des zéros dans leurs colonnes. Cependant, lorsque l’on regarde la ligne 7, on constate que ce nœud est orienté vers le nœud 8, puisqu’il y a un 1 dans la huitième colonne de la ligne 7.
De la même manière que le graphe précédent, il y a un zéro là où la ligne et la colonne d’un même nœud se rencontrent.
Regarde ce qui se passe lorsque l’on additionne les lignes et les colonnes de ce type de graphique. Les lignes et les colonnes donnent toujours les mêmes nombres, mais les totaux des lignes et des colonnes ne correspondent pas comme dans le graphique symétrique.
Question 2
Crée une matrice d’adjacence pour ce graphe de réseau.
Mais pourquoi avoir des réseaux?
Les réseaux sont partout. Tu es entouré de réseaux tous les jours. Même toi, tu fais partie d’un réseau! Les réseaux existent aussi bien dans la nature que dans le monde construit par l’humain.
Abeilles dans une ruche (Source : nayneung1 via iStockphoto).
Image - Version texte
La photo montre une ruche et plusieurs abeilles qui rampent sur la surface.
La ruche est ouverte à l’air libre et occupe la moitié supérieure de la photo. Un grand nombre d’abeilles se promènent sur la ruche. L’arrière-plan est flou. On constate des branches d’arbre, des feuilles vertes et la lumière du Soleil qui se fraie un chemin entre les feuilles.
Examinons de plus près quelques exemples de réseaux.
Les réseaux dans le monde naturel
Chaîne alimentaire de la prairie (Parlons sciences utilise une image de Liana Nagieva via iStockphoto).
Image - Version texte
Voici une illustration de plusieurs animaux différents. Des flèches indiquant une direction relient les animaux entre eux et les animaux avec l’herbe au bas de l’image.
L’herbe est illustrée par la couche verte inférieure. Des flèches partent de l’herbe en direction d’un lapin, d’une souris et d’un insecte (représenté par une coccinelle). Le lapin est relié à un renard. La souris est reliée à un renard, un faucon, un hibou et une belette. L’insecte est relié à une grenouille. La grenouille est reliée à une belette, et la belette est reliée à un faucon.
Question 3
Quel type de réseau est représenté dans l’image de la chaîne alimentaire ci-dessus?
Les scientifiques qui étudient les populations d’animaux utilisent également les réseaux pour illustrer les liens sociaux entre les animaux. L’image ci-dessous montre les réseaux sociaux des girafes (A), des macaques rhésus (B), des guppys de Trinidad (C) et des orques (D).
Graphes pondérés des réseaux sociaux de quatre animaux différents (Source : Josefine Bohr Brask, Samuel Ellis, Darren P Croft, Animal social networks : an introduction for complex systems scientists, Journal of Complex Networks, volume 9, numéro 2, avril 2021, cnab001, https://doi.org/10.1093/comnet/cnab001).
Image - Version texte
Quatre animaux différents sont représentés. À côté de chaque animal, il y a une représentation colorée de son réseau social. Les quatre animaux sont une girafe, un macaque rhésus, un guppy de Trinidad et une orque.
Le réseau social de la girafe correspond à un ensemble de points connectés avec des couleurs bleu foncé et vert. Certains cercles sont plus grands que d’autres. À droite, on retrouve la majeure partie de ces points. Au centre, il y a certains points plus distancés. À gauche, on retrouve un ensemble de points un peu plus petit que celui de droite.
Le réseau des macaques rhésus correspond à un ensemble de losanges et de cercles de couleur bleu foncé et bleu pâle. Les losanges et les cercles sont surtout regroupés à gauche de l’image, avec quelques autres points plus distancés tout autour.
Le réseau du guppy forme une grande toile uniformément répartie avec des cercles de différentes tailles et colorés en différents tons allant du vert pâle au vert foncé.
Le réseau des orques est composé de plusieurs sous-réseaux différents, tous séparés les uns des autres et apparaissant comme des réseaux de taille variable. Chaque sous-réseau comporte des cercles de couleurs différentes et les lignes qui relient les réseaux varient en épaisseur.
Les réseaux des animaux peuvent devenir incroyablement complexes! Représenter les réseaux de différents animaux à l’aide de graphes nous permet de mieux les comprendre.
Question 4
Comment décrirais-tu les réseaux sociaux de chacun des animaux ci-dessus?
Réseau d’arbres (cercles rouges) et de champignons (cercles jaunes et bleus) dans une forêt tempérée du Japon (Source : Toju, H., Guimarães, P., Olesen, J. et coll. Assembly of complex plant–fungus networks. Nat Commun 5, 5273 (2014). https://doi.org/10.1038/ncomms6273)
Image - Version texte
L’illustration montre un graphe de réseau comportant un groupe dense de cercles de tailles et de couleurs différentes au centre et un ensemble de cercles connectés plus distancés disposés autour du groupe central.
Les cercles rouges représentent des arbres, les plus grands cercles étant des arbres plus grands; les cercles bleus et jaunes représentent différents types de champignons. Les connexions entre les arbres et les champignons sont extrêmement nombreuses, surtout au centre. L’ensemble de points plus distancés entourant le groupe central est principalement composé de champignons, avec trois petits arbres sur le côté droit du graphe.
Le cerveau humain peut aussi être vu comme un réseau orienté extrêmement complexe. Le cerveau est constitué de cellules appelées neurones. Les neurones peuvent être représentés comme les nœuds d’un graphe. Les neurones sont connectés entre eux dans un réseau et se transmettent des impulsions électriques. Jusqu’à récemment, il était difficile de voir ces réseaux.
Saisie d’écran de neurones (Source : Galerie Neuroglancer [CC BY 4.0]).
Image - Version texte
Voici une image informatique de cellules nerveuses connectées entre elles. Elles ressemblent à de gros amas grumeleux reliés par de fines ficelles sur lesquelles poussent de petites branches.
Chaque cellule nerveuse est d’une couleur différente, et les connexions de ces cellules sont de la même couleur que la cellule. L’ensemble de cellules et de connexions est très dense, surtout dans le coin supérieur droit de l’image.
Le savais-tu?
La cartographie du cerveau a inspiré l’algorithme d’apprentissage automatique appelé réseau neuronal.
Les réseaux dans le monde technologique
Les réseaux technologiques sont des réseaux créés par des personnes. Comme dans le monde naturel, ces réseaux sont créés pour aider les gens à partager des ressources et des informations. Il n’est pas surprenant que de nombreux réseaux humains s’inspirent de réseaux naturels.
Salle pleine d’ordinateurs connectés. Les machines sont les nœuds et les câbles sont les arêtes (Source : alacatr via iStockphoto).
Image - Version texte
La photo montre un corridor d’une salle de serveurs. On y voit le câblage des serveurs et d’autres équipements.
Sur le côté droit de la photo, on retrouve une longue rangée de casiers qui s’étend jusqu’à l’arrière-plan. Chaque casier contient plusieurs pièces d’équipement de réseau informatique, comme des serveurs et des commutateurs. Des câbles multicolores passent entre les équipements et vont jusque vers des équipements situés à l’extérieur du cadre de la photo. À gauche, on retrouve une série de casiers dont les portes sont fermées. L’allée est éclairée par une ligne de lumières fluorescentes blanches. Au fond du couloir se trouve une armoire à déchets brune comportant deux trous pour les déchets.
Réseau de pairs (Source : Henrik5000 via iStockphoto).
Image - Text Version
Shown are a large number of symbolic representations of people standing on a light blue board.
Each of the figures has a round circle for a head and a stylized representation of a human body. The figures are all a darker blue than the light blue of the board they are standing on. Each of the figures is standing in a thin blue circle. The circles are connected to each other with dashed lines. The connections are arranged like a network graph, where the figures can be grouped into clusters and not all of the circles are connected to all of the other circles.
Question 5
À quels autres exemples de réseaux peux-tu penser?
Des ruches d’abeilles aux superordinateurs, les réseaux sont partout. Et ils sont là pour de bon!
Réponses
Question 1
La réponse devrait ressembler à ceci :
| Nœud 1 | Nœud 2 | Nœud 3 | Nœud 4 | Total | |
|---|---|---|---|---|---|
| Nœud 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| Nœud 2 | 1 | 0 | 1 | 0 | 2 |
| Nœud 3 | 0 | 1 | 0 | 1 | 2 |
| Nœud 4 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| Total | 1 | 2 | 2 | 1 | 6 |
Question 2
La matrice d’adjacence devrait ressembler à ceci :
| Nœud 1 | Nœud 2 | Nœud 3 | Nœud 4 | Total Sortantes | |
|---|---|---|---|---|---|
| Nœud 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| Nœud 2 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| Nœud 3 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| Nœud 4 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| Total Entrantes | 0 | 1 | 1 | 1 | 3 |
Question 3
Le graphe de la chaîne alimentaire est un exemple de réseau orienté.
Question 4
Les réseaux sociaux d’animaux sont des exemples de graphes pondérés.
Question 5
Parmi les autres types de réseaux, on peut citer : les réseaux de communication (réseaux téléphoniques ou réseaux de satellites); les réseaux de transport (routes ou chemins de fer correspondant aux arêtes, villes correspondant aux nœuds); les réseaux d’énergie (comme dans le réseau électrique); les réseaux d’eau (l’infrastructure de tuyaux, les réservoirs et les installations de traitement de l’eau qui fournissent de l’eau salubre); les réseaux financiers (argent et autres investissements, correspondant aux arêtes, qui circulent entre les entreprises et les investisseurs, correspondant aux nœuds); et les réseaux de chaînes d’approvisionnement (biens et services circulant entre les entreprises et les fournisseurs, avec l’aide des transports).
En savoir plus
La symbiose des racines et des champignons mycorhiziens
Cette vidéo (3 min 7 s), par Patrick Hautefeuille, explique comment les champignons se connectent et communiquent avec les autres organismes de la forêt.
2mn pour comprendre le microscope électronique (2021)
Cette vidéo (2 min 5 s), de RTI Officiel, explique comment fonctionne un microscope électronique et les différences avec un microscope optique.
Des arbres qui communiquent entre eux
Dans cet article de Parlons sciences, découvrez comment les arbres et autres plantes communiquent entre eux.
Références
A Level Biology (n.d.). Food Chains & Networks.
Deriso, D. (Mar 15, 2012). The Artful Brain: Inputs and Outputs of the Neural Machine. Scitable.
Gysi, D. M. and K. Nowick (May 6, 2020). Construction, Comparison and Evolution of Networks in Life Sciences and Other Disciplines. Journal of the Royal Society 17 (166): 0190610
King-Klemperer, A. (Dec 1, 2020). Unexpected Similarity Between Honey Bee and Human Social Life. Illinois Institute for Genomic Biology.
Math Insight (n.d.). An Introduction to Networks.
Ognyanova, K. (2016). Network Analysis and Visualization with R and iGraph. NetSciX 2016 School of Code Workshop
Panchal, S. (Mar 6, 2018). Artificial Neural Networks - Mapping the Human Brain. Medium.
Wild, B., D. M. Dormagen, A. Zacharaie, M. L. Smith, K. S. Traynor, D. Brockmann, I. D. Couzin, and T. Landgraf (2021). Social Networks Predict the Life and Death of Honey Bees. Nature Communications 12.