Comprendre l’échelle de grandeur : de Planck au cosmos
Des bactéries, une baleine et l’univers (©2022 Parlons sciences)
Des bactéries, une baleine et l’univers (©2022 Parlons sciences)
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Apprends à mesurer l’échelle de toute chose, du tout petit au super gigantesque!
Introduction aux échelles
En sciences, on aime mesurer les choses. Il s’agit d’un moyen pratique d’obtenir de l’information ou des données sur quelque chose.
Des bactéries à la baleine à la galaxie (©2022 Parlons sciences).
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Illustration couleur de petites particules, d’une baleine et de planètes dans l’espace.
L’image est dans les tons de bleu, magenta et violet. En commençant à partir du coin inférieur gauche, des petites sphères magenta vif sont regroupées le long d’une bande spiralée bleu pâle. Plus loin le long de la bande se retrouve une baleine avec une tête arrondie. La bande se recourbe vers le haut dans le côté droit de l’image, dans le cosmos. Il y a ici plusieurs planètes sphériques de différentes couleurs et de minuscules étoiles blanches.
Lorsqu’il est question de mesurer la taille des choses, les scientifiques doivent tenir compte de l’ordre de grandeur. Il s’agit d’une valeur logarithmique relative à une valeur standard. Alors que l’échelle logarithmique monte ou descend au-delà de la valeur standard, les choses deviennent plus grandes ou plus petites d’une manière constante et observable.
Le graphique de droite est un exemple d’échelle logarithmique. Remarque les valeurs le long de l’axe Y, vertical. Elles commencent à 100, puis un 0 est ajouté à la fin du chiffre pour chaque intervalle de l’échelle. 102 est 100, 103 est 1000, 104 est 10 000, et ainsi de suite.
Exemple d’une échelle logarithmique, utilisant la croissance des hôtes Internet de 1981 à 2012 (Parlons sciences utilise une image par Ke4roh [CC BY-SA 3.0 via Wikimedia Commons).
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Un graphique en noir et blanc avec une ligne qui s’élève de 100 à 1 000 000 000, de 1981 à 2012.
Le titre en caractère gras dans le haut : « Hôtes Internet de 1981 à 2012 » ). L’axe X, horizontal, est étiqueté Date. Il montre des intervalles de quatre ans de 1981 à 2012. L’axe Y, vertical, montre des chiffres partant de 100 dans le bas, en ajoutant un 0 à chaque chiffre jusqu’à 1 000 000 000 dans le haut. Les points de données dans le graphique commencent juste au-dessus de 100 en 1981 et augmentent selon une courbe régulière pour atteindre 1 000 000 000 en 2012.
La valeur standard est souvent quelque chose avec lequel il est facile de travailler, comme 10. La valeur logarithmique de dix puissance zéro (100), par exemple, pourrait représenter un mètre. Tout ce qui a une taille autour d’un mètre pourrait être considéré comme faisant partie de cette échelle. Quelque chose qui est dix puissance un (101) serait quelque chose qui mesure environ 10 mètres. Il pourrait s’agir de quelque chose comme un grand arbre. Les choses qui ont une taille similaire pourraient faire partie de cette échelle. On peut aussi avoir des échelles qui sont plus petites que 100. Quelque chose qui est dix puissance moins un (10-1) serait quelque chose qui mesure environ 10 centimètres. Quelque chose qui est dix puissance moins deux (10-2) serait quelque chose qui mesure environ 1 cm.
Ces échelles sont plutôt faciles à comprendre parce qu’on peut observer des choses à ces échelles avec nos yeux. Quand les échelles deviennent beaucoup plus grandes ou beaucoup plus petites, nous commençons à avoir besoin de la technologie pour nous aider à les voir et à les comprendre. Par exemple, quand les distances sont très grandes, on a besoin de télescopes et de puissants ordinateurs pour nous aider à les observer et à les comprendre. À l’autre extrême, quand les choses sont très petites, on a besoin d’outils comme des microscopes pour nous aider à les observer.
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Deux illustrations couleur carrées; l’une est d’un télescope, l’autre est d’un microscope, l’une à côté de l’autre.
L’image de gauche est constituée d’un objet cylindrique blanc sur un fond bleu. Il y a un plus petit cylindre à l’une de ses extrémités. La partie la plus large est pointée vers le haut et l’ensemble de l’objet est fixé sur un pied noir par une grosse vis.
L’image de droite est constituée d’un petit objet cylindrique noir, au haut duquel est attaché un autre cylindre argenté plus petit. Le tout est fixé par un petit bouton à un pied blanc en forme de G majuscule. L’extrémité la plus large du cylindre est inclinée vers le bas, vers un mince objet jaune posé sur la ligne droite horizontale du G. Le fond est turquoise pâle.
Penchons-nous sur certaines de ces échelles en utilisant les ordres de grandeur de la longueur et de la distance comme guide.
Échelle cosmique
À l’extrémité la plus grande de l’échelle se trouve l’univers observable. Il s’agit d’une zone de l’univers dont le diamètre est d’environ 93 milliards d’années-lumière. Il est possible que l’univers s’étende au-delà de cette zone. Si c’est le cas, la lumière provenant de cet endroit ne nous a pas encore atteints, il est donc impossible à observer. En termes d’ordre de grandeur, le diamètre de l’univers observable est de dix puissance 26 (1026) mètres.
En dessous de l’univers observable, il y a des objets dans l’espace qui descendent dans l’ordre de grandeur. Cela comprend :
Modèle informatique de filaments galactiques (source : Andrew Pontzen et Fabio Governato [CC BY-SA] via Wikimedia Commons).
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Illustration couleur de l’espace noir parcouru par de minces filaments dorés qui s’entremêlent.
Certains de ces filaments sont clairs et lumineux alors que d’autres sont à peine visibles. Ils s’entremêlent ensemble pour créer des nœuds de tailles et de formes diverses. Les nœuds les plus gros sont les endroits les plus lumineux de l’image.
Même si les superamas Poissons-Baleine et de la Vierge sont dans la même échelle de grandeur (1024) mètres, ils ne sont vraiment pas de la même taille. Le superamas de la Vierge a un diamètre d’environ 234 millions d’années-lumière. Le complexe de superamas Poissons-Baleine a un diamètre d’environ un milliard d’années-lumière.
L’amas de galaxies SpARCS1049+56 regroupe au moins 27 galaxies (source : NASA Jet Propulsion Laboratory).
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Photographie couleur de l’espace noir ponctué de petites formes brillantes dans les tons pâles de rose, bleu et vert.
L’image est granuleuse et floue et les objets sont si brillants qu’il est difficile d’en déterminer la forme. Certains semblent être des sphères, d’autres des tourbillons ou des ovales. Certains sont minuscules alors que d’autres sont larges et brillants. Les formes les plus grosses et les plus brillantes sont près du centre de l’image.
Image de la galaxie de la Voie lactée (source : WikiImages via Pixabay).
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Photographie couleur d’une bande horizontale brillante traversant l’espace, avec des lumières blanches brillantes au centre.
La bande est translucide, composée de couches de lumière et de couleurs. Elle est d’une lueur rose rougeâtre qui devient plus brillante au centre et des nuages de gaz sombres et clairsemés se trouvent près de son pourtour. Une lueur blanche provient du centre de l’image. L’espace dans l’arrière-plan est sombre et dense avec de minuscules étoiles blanches.
Question 1
La distance de la Terre à la Lune est d'environ 382 500 kilomètres. La distance entre la Terre et l'étoile la plus proche, Proxima Centauri, est d'environ 4,2 années-lumière. De combien d'ordres de grandeur la distance à Proxima Centauri est-elle supérieure à la distance à la Lune ?
En dessous de l’échelle du système solaire se trouvent des objets avec lesquels tu es probablement familier ou familière. Cela comprend les planètes, les lunes et les astéroïdes. On peut aussi utiliser des ordres de grandeur comme échelle pour mesurer des objets. Le Soleil, par exemple, a un diamètre de 109 mètres. Jupiter, la plus grosse planète de notre système solaire, a un diamètre de 108 mètres La Terre a un diamètre de 107 mètres au niveau de l’équateur.
Image du champ profond de l’amas de galaxies SMACS 0723 prise par le télescope James-Webb en juillet 2022 (NASA).
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Photographie couleur de l’espace noir parsemé d’objets brillants et lumineux.
Certains de ces objets sont blancs et brillants et produisent de minces rayons de lumière dans plusieurs directions. D’autres sont des sphères dorées ou des tourbillons et des ovales orange. Certains apparaissent être bleus ou rouges. L’objet le plus gros et le plus brillant est près du centre de l’image.
Échelle humaine
En dessous de l’échelle cosmique, il y a l’échelle humaine. Cela fait référence à l’échelle à laquelle les êtres humains peuvent voir et manipuler des objets. En utilisant les ordres de grandeur, cette échelle va de 106 à 10-6 mètres Cela serait comme passer de la longueur de la Transcanadienne à la largeur d’un globule rouge.
Cheveu humain sous un microscope (source : Juan de Vojníkov [CC 4.0 BY-SA] via Wikimedia Commons).
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Photographie couleur d’un tube brun translucide traversant un cercle beige, entouré de noir.
La photographie est circulaire et le cadre est noir. Un épais tube brun translucide avec une texture luisante traverse diagonalement le cercle. Le fond est beige avec de minuscules taches noires.
Question 2
Supposons que tu ais un graphique où l'axe des x est marqué en échelle logarithmique. Si la distance entre les graduations marquées "1" et "10" est égale à la distance entre les graduations marquées "10" et "100", quelle est la distance entre les graduations marquées "100" et "1 000" ?
Échelles cellulaire et atomique
En dessous de l’échelle humaine sont les objets et les structures que l’on peut seulement observer à l’aide de puissants microscopes. Certaines de ces choses sont si petites qu’on peut seulement les détecter en analysant les données collectées à l’aide d’appareils comme le Grand collisionneur de hadrons.
La structure atomique d’un atome d’hélium. Remarque l’utilisation des échelles ici, utilisant les picomètres ainsi que les femtomètres (source : Yzmo [CC 4.0 BY-SA] via Wikimedia Commons).
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Illustration couleur d’un cercle gris translucide avec une tache colorée brillante au centre. La tâche est agrandie dans le coin supérieur droit.
Le cercle remplit la majorité de l’image. Il est gris foncé au centre et s’éclaircit jusqu’au blanc près du pourtour. Au centre, il y a un petit point qui semble être rose vif. Trois minces lignes noires partent de ce point jusqu’à un carré noir dans le coin supérieur droit de l’image. Dans le bas de l’image, une barre noire s’étire sur environ les deux tiers de la largeur de l’illustration. Elle est étiquetée « 1 (symbole Angström) = 100 pm) ».
Dans le carré noir, il y a quatre sphères brillantes, placées en losange. Celles dans le haut et le bas sont rouges. Celles à gauche et à droite sont mauves. Dans le bas de ce carré, il y a une barre blanche qui s’étire sur environ les trois quarts de la largeur de l’illustration. Elle est étiquetée « 1 fm ».
Les échelles de longueur et les ordres de grandeur continuent de rapetisser au-delà de 10-15 mètre À ce niveau subatomique, toutefois, la plupart des mesures sont théoriques. Il est suggéré, par exemple, que la taille des électrons est d’environ un attomètre (am), ou 10-18 mètre
La plus petite mesure trouvée à cette échelle est la longueur de Planck. Il s’agit de 10-35 mètre dans l’ordre de grandeur. L’hypothèse est que, en dessous de ça, essayer de prendre des mesures en utilisant les échelles et les instruments qu’on connaît ne fonctionne pas.
Question 3
La plus petite distance mesurable est la longueur de Planck, qui a un ordre de grandeur de 10^-35. À quoi cela ressemblerait-il sous forme décimale, en mètres ?
Voir à petite échelle
Les microscopes capables d’observer et mesurer les choses en dessous de l’échelle humaine se divisent en trois types de base.
- Les microscopes optiques utilisent une lentille ou plus pour grossir un objet. La limite pour qu’un objet soit examiné sous un microscope optique standard est d’environ 250 nanomètres, ou de l’ordre de 10-7 mètre.
- Les microscopes électroniques utilisent des lentilles électromagnétiques pour focaliser un faisceau d’électrons sur un échantillon préparé. La limite de cette méthode est d’environ 220 picomètres, ou de l’ordre de 10-10 mètre.
- Les microscopes en champ proche utilisent une pointe extrêmement minuscule et l’effet tunnel pour examiner des surfaces. Cela nous permet d’observer des objets, tels que les atomes, qui sont aussi petits que 100 picomètres (10-10 mètre).
Mesurer des objets, gros ou petits, nécessite que tu saches à quel genre d’échelle ils appartiennent. La prochaine fois que tu penseras à la taille de quelque chose, demande-toi de quelle échelle il fait partie.
Question 4
Quel type de microscope utiliserais-tu pour mesurer un objet d'environ 230 picomètres ?
Réponses
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La distance de la Terre à la Lune est de 382 500 kilomètres, soit environ 3,8 x 105 kilomètres. La distance de la Terre à Proxima Centauri est de 4,2 années-lumière, soit environ 4,2 x 1013 kilomètres
Le logarithme de 3,8 x 105 en base 10 est 5, car 105 = 100 000.
Le logarithme de 4,2 x 1013 en base 10 est 13, car
1013 =10 000 000 000 000.
Par conséquent, la distance de la Terre à Proxima Centauri est 10(16-5) = 108 = 100 000 000 fois plus grande que la distance de la Terre à la Lune. Cela signifie que la distance à Proxima Centauri est supérieure de 8 ordres de grandeur à la distance à la Lune.
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Le logarithme d'un nombre à une base donnée est l'exposant auquel la base doit être élevée pour obtenir ce nombre. Par exemple, le logarithme de 100 en base 10 est 2, car 10^2 = 100.
Étant donné que la distance entre les graduations marquées "1" et "10" est égale à la distance entre les graduations marquées "10" et "100", la distance entre les graduations marquées "100" et "1000" doit également être la même. Par conséquent, la distance entre les graduations marquées "100" et "1 000" est égale à la distance entre les graduations marquées "1" et "10", qui est une unité sur l'échelle logarithmique.
Cela signifie que le logarithme de 1 000 en base 10 est 3, car 103 = 1 000. Par conséquent, la réponse au problème est 3.
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La longueur de Planck serait écrite comme 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 01 mètre (note que la longueur de Planck est techniquement de 1,616 x 10-35 mètres, cette question est légèrement simplifiée pour plus de facilité d'utilisation).
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Pour ce type de mesure, tu utiliserais un microscope électronique.
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Références
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Carr, B. J. and S. B. Giddings (2005). Quantum Black Holes. Scientific American.
Cornell Center for Materials Research (n.d.). How do the lenses in a microscope work?
Douglass, E. and C. Miller (2013). Intuiting Biological Scales Using Human Scales. Practically Science.
Electron Nanoscopy Instrumentation Facility (n.d). Electron Microscopy. University of Nebraska-Lincoln.
National Renewable Energy Laboratory (n.d.). Scanning Tunneling Microscopy.
Rachel (n.d.) Size Matters - The Scale of Biology - Examples and Fun Facts. RS Science.
Russell, S. D. (2002). Limits to Resolution in the Transmission Electron Microscope. Principles and Techniques of Transmission Electron Microscopy. University of Oklahoma.